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十字交叉法是进行二元组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡是具有a1X + a2Y = a( X +Y ) 关系式的习题 ，均可用十字交叉法。
原则：遵循守恒的原则
常用于求算：
（1）有关质量分数的计算
（2）有关物质的量浓度的计算
（3）有关平均分子量的计算
（4）有关平均原子量的计算
（5）有关反应热的计算
（6）有关混合物反应的计算
现举例如下：
一．有关质量分数的计算：
例： 实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是
A. 1:2 B. 2:1 C. 3:2 D. 2:3
[分析] 98 44
\ 59 /
/ \ 其体积比为 : 44/1.84 : 39/1.1 ≈ 2:3
15 39 答案为 D
根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%X + 15% Y = 59%(X+Y)
X 和 Y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比
二.有关物质的量浓度的计算
例: 物质的量浓度分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?
[分析] 6 3
\ 4 /
/ \
1 2
根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)
X 和 Y 之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ,答案为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按3 : 2的体积比才能配成4摩/升的溶液?
三. 有关平均分子量的计算
例: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:
A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
[分析] 28 3
\ 29 /
/ \
32 1
根据质量守恒, 满足此式的是 28X + 32 Y = 29(X+Y)
X 和 Y 之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1,
3×28
乙烯的质量百分含量= ------------------×100% = 72.4 % 答案为C
3×28＋1×32
四. 有关平均原子量的计算
例: 铜有两种天然同位素 63Cu和 65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算 63Cu 的平均原子百分含量约是
A. 20% B.25% C.66.7% D.75%
[分析] 63 1.5
\ 63.5 /
/ \
65 0.5
根据质量守恒, 满足此式的是 63X + 65 Y = 63.5 (X+Y)
可知X :Y 应为原子个数比,故十字交叉法得出的是原子个数比.
1.5
故 63Cu的原子百分含量= ---------×100% =75%
1.5 + 0.5
五. 有关反应热的计算
例: 已知下列两个热化学方程:2H 2(气) + O2 (气) = 2H2 O(液) +571.6千焦
C3H8 (气) +5O2 (气) = 3CO2 (气) + 4H2O (液) + 2220千焦, 实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是
A. 1:3 B. 3:1 C.1:4 D. 1:1
[分析] 571.6
-------- 1450.6
2 \ 3847 /
-----
5
/ \
2220 483.6
根据总热量守恒, 满足此式的是 285.8X + 2220 Y = 769.4 (X+Y)
可知X :Y 应为物质的量比,故十字交叉法得出的是物质的量比, 即体积比
当然本题用估算法更简单.
六. 有关混和物反应的计算
例：已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10 与P4O6 的物质的量之比为
A. 1:3 B. 3:2 C. 3:1 D. 1:1
[分析] P4O10 5 1.5
\ 2.25/0.5 /
/ \
P4O6 3 0.5
根据O2物质的量守恒, 满足此式的是5X + 3Y = 2.25/0.5 (X+Y)
X 和 Y 之比是P4O10 和P4O6物质的量比,故十字交叉得出的物质的量比为3:1, 答案为C
十字交叉法通常适用于二元混合体系并且具有平均值的计算题,它的数学表达式是:
a1\ / a2-a
a
a2/ \ a-a1
根据题目所提供的物理意义的不同,所得的物理意义也不同.
十字交叉法的适用范围可归纳为九类,列表如下:
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|
a1、a2 |
a |
(a2-a)/(a-a1) |
|
1 |
溶液中溶质质量分数 |
混合溶液的溶质质量分数 |
两种溶液的质量比 |
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2 |
物质中某元素的质量分数 |
混合物中该元素的质量分数 |
两种物质的质量比 |
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3 |
溶液的密度 |
混合溶液的密度 |
两种溶液的体积比 |
|
4 |
溶液的物质的量浓度 |
混合溶液的物质的量浓度 |
两种溶液的体积比 |
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5 |
同位素的质量数 |
同位素的平均分子量 |
两种同位素的物质的量之比 |
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6 |
物质的分子量 |
混合物的平均分子量 |
两种物质的物质的量之比（相同条件下气态物质的体积比） |
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7 |
可燃性物质的燃烧热 |
混合物的燃烧热 |
两种物质的物质的量之比（相同条件下气态物质的体积比） |
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8 |
物质的摩尔质量 |
各自反应后生成同种物质的摩尔质量 |
两种物质的物质的量之比 |
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9 |
物质分子组成中某种元素的原子个数 |
混合物中该元素的平均原子数 |
两种物质的物质的量之比（相同条件下气态物质的体积比） |
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