1、用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列： 1，2，3，4，5，6，12，…，654321。其中，第1238个数是(　　)

A.123456

B.123465

C.132456

D.645231

参考答案：B

本题解析：用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，3，4，5，6，12，…，654321。

按照他们的位数来分，从小到大是一位数，二位数，三位数，四位数，五位数，六位数。用组合计算得：一位数6二位数30三位数120四位数360五位数720六位数

720容易看出从一位数到5位数刚好有1236个，1237个数就是1234561238个数就是123465......

2、1×2×3×4×5×…×3000的积的尾数有几个0?(　　)

A.600

B.700

C.748

D.680

参考答案：C

本题解析：这个“乘积”问题实质上考的是“质数与合数”的知识

本题目所涉及的几个数学定理包

一、质数是指仅有1和它本身两个约数的自然数,像2、3

二、合数是指除了1和它本身以外，还有其它约数的自然数，像4、6

三、1既不是质数也不是合

四、整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因

1×2×3×4×5×…×3000的积的尾数有几个0

假设M=1×2×3×4×5×…×300

因为2×5=10，所以末尾的零只能由中的质因数2与5相乘得到

因此，只需计算一下，把M分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，M的末尾就有多少个连续的零

解先计算M中质因数是5的个数

在1，2，3，…，2998，2999，3000中，3000/5=60

即有600个5的倍数，它们是：5，10，15，…，3000

在这600个数中3000/25=120，即有120个中，能被25整除，它们是25，50，75，…，3000

在这120个数中3000/125=24，即有24个能被125整除，它们是125，250，375，…，3000

在这24个数中3000/625=4，有4个能被625整除，它是625，1250，1875，2500

所以，M中的质因数5的个数等于600+120+24+4=74

而M中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数

所以，1×2×3×4×5×…×3000中，末尾连续有748个零

3、将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。原来的绳子被剪成几段?

A.18段

B.49段

C.42段

D.52段

参考答案：B

本题解析：一根绳子对折三次就是2的3次方=8

共剪6刀就是分成7段...

7×8=56

56-7=49

减7是因为不能被剪开的部分有7段，第一次1段不能被剪开，第二次2段，第三次4段。

注意：并不是所有的部分被等分，有的地方是二节相连的。

2.一根绳子连续对折三次，那么共有8绺了。

然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀，每绺7段

如果每绺是独立的绳子，那么共有8*7=56段绳子。

但是绳子对折的过程中共有7处是连在一起。

所以实际有56-7=49根

4、现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液若从甲中取210。克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%;若从甲中取900克，乙中取270克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：

A.3% 6%

B.3% 4%

C.6% 2%

D.4% 6%

参考答案：C

本题解析：甲乙两种溶液的不同配比可以组成3%和5%浓度的溶液，因此这两种溶液中必有一种的浓度大于5%，一种溶液的浓度小于3%。因此，选C。

5、某一天，小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，第一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是77，那么这一天是：

A.13日

B.14日

C.15日

D.17日

参考答案：C

本题解析：本题需要代入法，假设是13日，那么7天的日期就是12，11，10，9，8，7，6，尾数是5不对，排除掉;同理可以排除B;只有C中符合的，尾数为7，故选择C，今天应该是15日。