1、抽屉里有黑色小球13只，红色小球7只，现在要选3个球出来，至少要有2只红球的不同选法共有多少种?( )

A.308　 B.378　 C.616 　D.458

答案详解：

C(7,2)xC(13,1)=21x13=273

C(7,3)=35

373+35=308

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2、100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )

A.22 B.21 C.24 D.23

参考答案： A

答案详解：

由题意，要使第4多参加活动的人尽量多，那么前三组必须是1.2.3且后四组人数差距最小，那么只可能是1.2.3.22.23.24.25。

解法二

首先要让第四多的最大。那后面3先救的最小(不知道0可不可以)

扣去最小的就剩97人或100人--我不知道0可不可以

若九十七人，现在有4项活动。九十七除以4等于24又四分之一

则前几项活动平均最少是25

则第四项最多是22人

如果0不可以。那这前四项分100人

100除以四等于25，则前三项最少26人

这第四项最多是22人

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3、一个礼堂里共有座位24排，每排有30个座位，全校650人要到礼堂去开会，最少有多少排座位上坐的学生人数同样多?( )

A.2 B.4 C.9 D.12

参考答案： B

答案解析：

假设24排座位上坐的人数都不一样，那么最多能坐，30+29+28+…+8+7=444(人)，假设只有2排座位上坐的学生人数相同，那么最多坐人的情况是：30，30，29，29，28，28，…20，20，19，19。一共可坐(30+19)X12+2x2=588(人)，这时与650人还差62人

假设共有3排座位上坐的学生人数相同，那么最多坐人的情况是：30，30，30，29，29，29，28，28，28，…24，24，24，23，23，23。一共可坐 (30+23)X8+2x3=636(人)

这时与650人还差14人。这14人还要坐到这24排中的某些座位上，为了使人数相同的排数最少，将14分拆成 或者其他不同的3个数之和坐到某3排，这时就必存在4排上坐的人数相同

故本题选B。

解法二：

解：从极端情形考虑，假设24排座位上坐的人数都不一样多，那么最多能坐

(30+7)x24/2=444假设只有2排座位上坐的学生人数同样多，那么，最多能坐

[(30+19)x12/2]x2=588假设只有3排座位上坐的学生人数同样多，那么，最多能坐

[(30+23)x12/2]x3=588而题中说全校共有学生650人，因此必定还有

(650-636)=14人要坐在这24排中的某些排座位上，所以其中至少有4排座位上坐的学生人数同样多。

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4、有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?( )

A. 12 B. 15 C. 14 D. 13

参考答案： C

答案详解：

将这20个数字分别列为如下：(1，14)，(2，15)，(3，16)，…，(7，20)，8，9，10，11，12，13。

考虑最差情况，就是前面抽出13个数字就是1-13，

然后取第14个数字的时候不管取什么，肯定是14-20中的一个，与前面的数字相减必然能等于13。

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5、红星中学，在高考前夕进行了四次数学模拟考试，在100人的抽样调查中，第一次得80分以上的学生为，第二次是，第三次是，第四次是，那么在四次考试中都得80分以上的学生至少是多少人?( )